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Velocidad máxima y otros cálculos paralelos: aerodinámica y rodadura

Publicado el 18. mar, 2011 por Guillermo CP bajo Técnica

Ayer me levanté con ganas de hacer un artículo técnico. Y aquí está. Si en la entrada anterior calculábamos el par en rueda para llegar a la conclusión de que las prestaciones son proporcionales a la potencia, en esta ocasión intentaremos calcular de forma aproximada la velocidad máxima que puede alcanzar un vehículo. Para ello, tendremos que meternos también en el apasionante mundo de la aerodinámica.

He elegido para los cálculos un BMW 116d, pues quería un coche de no mucha potencia y unas marchas largas, donde preferiblemente se alcanzase la velocidad máxima en 5ª velocidad. Esto no se puede saber antes de hacer los cálculos, y poco ha faltado para que no sucediera. De todos modos, como veremos más adelante, es algo sin importancia.

La resolución la haremos de manera gráfica, pues es lo más sencillo para todos. Si representamos gráficamente dos curvas: una de potencia desarrollada por el motor frente a velocidad y otro de potencia necesaria frente a velocidad, llegará un momento en el que se crucen. Esa será la velocidad máxima que se podrá alcanzar. Ahora lo entenderás mejor:Conociendo la relación del cambio del coche, y con una gráfica de potencia, podemos muy fácilmente calcular la potencia que desarrolla el motor en una marcha y a una velocidad determinada. El desarrollo del 116d en quinta es de 47’5 km/h cada 1.000 rpm. Sabiendo que a 2.007 rpm entrega 73 CV, si operamos (47’5*2007/1000) llegamos a la conclusión de que a 95 km/h tenemos esos 73 CV. Hacemos esto en todo el intervalo de revoluciones del motor y en quinta y sexta marcha. No te preocupes, tienes el archivo de Excel a final del artículo para desacargártelo y estudiarlo.

La otra curva que necesitamos es la de la potencia necesaria para alcanzar una determinada velocidad. Las dos principales fuerzas que intentan parar nuestro coche son la aerodinámica y el rozamiento, o mejor dicho, la resistencia a la rodadura. Es la primera, sin duda, la mayor de ellas, y con diferencia. La fuerza aerodinámica depende de la forma (coeficiente aerodinámico, Cx), de la superficie de contacto (S), de la densidad del aire (ρ) y muy especialmente de la velocidad (v). Todas las variables se relaciones según la fórmula siguiente: De este modo iremos calculando la fuerza aerodinámica a las distintas velocidades, pues todos los datos son conocidos. El coeficiente aerodinámico y la superficie frontal son facilitados por el fabricante.

Ahora necesitamos calcular la resistencia a la rodadura, que actúa de forma similar al rozamiento, con un valor infinitamente menor. Pero hay un problema, y es que, necesitamos el coeficiente de rodadura, que varía con la velocidad. Puesto que no tenemos datos experimentales para el Serie 1 (sería lo ideal), he utilizado un polinomio interpolatorio para su cálculo extraído del libro Vehicle dynamics: theory and applications. Una vez obtenidos los valores para el coeficiente, la fuerza de rodadura se calcula multiplicando por la fuerza normal (perpendicular a la superficie de contacto, es decir, el suelo).Una vez que tenemos ambas fuerzas calculadas, debemos transformarlas en potencia. Esto se hace sumando ambos términos y multiplicando por la velocidad.Ya tenemos todos los datos calculados y organizados en las tablas, por lo que podemos proceder a su representación gráfica. Tendremos tres series de datos: potencia en 5ª, potencia en 6ª y potencia necesaria, todas ellas representadas frente a la velocidad. Obtenemos algo tal que así:Se puede apreciar como la potencia necesaria aumenta exponencialmente según la velocidad. El punto de corte de esta función con las de potencia en V (5ª) y VI (6ª)  nos dará las velocidades máximas en cada marcha, siendo la velocidad máxima, el punto de corte que quede situado más a la derecha. A nosotros no ha salido que la velocidad se alcanza en 5ª marcha, aunque por muy poca diferencia.¿Así mejor, verdad? Resulta que obtenemos un valor de aproximadamente 197 km/h de velocidad máxima frente a los 200 km/h que indica el fabricante. ¿Cómo puede ser esto, si ni siquiera hemos tenido en cuenta las pérdidas de potencia por rozamientos? Es muy sencillo, y sólo hay tres opciones posibles:

• El fabricante nos miente.
• La curva de potencia es errónea.
• El coeficiente de rodadura es muy grande.

Damos por hecho que la primera de las opciones no es. Los datos oficiales están controlados y obtenidos con un procedimiento experimental muy riguroso. La curva de potencia por su parte, tiene unos valores bastante correctos, así que la damos también por buena. Por descarte, falla el coeficiente de rodadura, que parece ser demasiado grande.

Como ya dijimos, lo ideal es obtener el coeficiente de rodadura a partir de valores experimentales. A pesar de usar un polinomio interpolatorio, el valor es excesivamente alto y penaliza la velocidad máxima. De todas formas un error del 1.5% no está demasiado mal para un artículo de nuestro blog, ¿verdad?.

Cálculo velocidad

Tags: aerodinámica, máxima, rodadura, técnica, velocidad